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La rivoluzione Pietroneriana - di R.Vacca
Cultura e società
Prosegue la pubblicazione degli articoli di Roberto Vacca (visitate il suo sito http://www.printandread.com ).

"Rivoluzione Copernicana" è diventato un cliché. Si usa per indicare un cambiamento radicale nel modo di pensare, spesso senza porre mente all'idea delle orbite planetarie col sole al centro. Dal 1987 si discute su un modo molto più innovativo di descrivere il cosmo intero. Il fisico Luciano Pietronero ha sostenuto che l'universo ha una struttura frattale - irregolare, disuniforme, che include immani regioni vuote.


Pietronero è il direttore dell'Istituto dei Sistemi Complessi del CNR, che studia "strutture molto irregolari caratterizzate da dinamiche collettive fra le loro innumerevoli parti". Questa tesi ha generato ampi dibattiti recentemente discussi nel libro di Yurij Barishev e Pekka Teerikorpi "Discovery of the Cosmic Fractals", World Scientific, 2002 (In italiano: Boringhieri 2005).
La parola "frattale" fu coniata da Benoit Mandelbrot nel 1975, ma curve frattali erano state definite molto prima da Weierstrass, Peano e altri. Un frattale è una curva, una superficie o un solido le cui proprietà sono indipendenti dalla scala, che presenta, cioè, autosimilarità. Ogni porzione della curva, anche minima, se viene ingrandita è identica all'intera curva.
Un frattale si può costruire ad esempio sostituendo in ogni lato di un triangolo equilatero, il segmento intermedio lungo 1/3, con 2 segmenti uguali ad esso e formanti angoli di 60° con la posizione precedente del segmento stesso. Si ottiene così una stella di Davide. Si continua su ciascuno dei 12 lati .della stella a sostituire il terzo intermedio con 2 segmenti di ugual lunghezza e ancora all'infinito sui lati così prodotti. Si ottiene una curva di lunghezza infinita: è simile a un cristallo di neve e racchiude un'area finita. In nessun punto è possibile tracciare una tangente alla curva. Le figure alle pagine 12 e 13 mostrano questa struttura ideata da Niels Helge von Koch nel 1904, nei primi 4 passi del processo descritto. [Vedi, in: http://www.efg2.com/lab/fractalsandchaos/vonKochcurve.htm, il programma kochcurve.exe].
I frattali di Mandelbrot sono famosi: curve colorate che sembrano piante piene o tentacoli, ripetitivi, dettagliati, pieni di volute e di colori strani. Sono di aspetto gradevole, talora un po' inquietanti. Vengono riprodotti spesso a scopo ornamentale anche in edizioni pregiate. La figura a pagina seguente rappresenta una parte del famoso frattale di Julia: ingrandendo porzioni minime delle spirali si ottengono di nuovo indefinitamente immagini identiche a quelle di partenza. I colori si associano ad esempio al numero di iterazioni eseguite per ottenere ogni porzione dell'immagine. E' curioso che le loro strutture molto complesse vengono costruite partendo da formule matematiche di una semplicità estrema (vedi Approfondimento 1).
I frattali di questo tipo sono deterministici: la loro struttura è definita formalmente in modo matematico. Quindi l'autosimilarità si conserva fino a parti infinitesime di essi in maniera esatta. La loro forma richiama quella di strutture vegetali, animali, minerali. Queste strutture naturali, invece, appaiono come frattali stocastici, in cui l’autosimilarità a carattere statistico e non esatto come accade nei frattali deterministici.


[NOTA: immagini a colori del seguente e di altri frattali si scaricano da www.miorelli.net/frattali/immagini.html]

Per comprendere la ricchezza degli oggetti frattali, è utile considerarne la quantità di massa contenuta in un volume dato - in funzione della dimensione del volume. La massa dei solidi pieni cresce con il cubo della dimensione lineare: il cubo di lato L ha volume V = L3 (e ha massa proporzionale). La sfera di raggio R ha volume V = 4 π R3/3 (e ha massa proporzionale). Invece la massa dei frattali solidi che includono molti vuoti, cresce al crescere della dimensione lineare ed è proporzionale a una potenza D, minore di 3, detta "dimensione frattale". Ad esempio cresce solo con il quadrato. In questo caso, la dimensione frattale D è uguale a 2. La densità di materia in un cubo frattale di lato L con D = 2 è d = L2/L3 = 1/L. Quanto più grande è il cubo, tanto maggiore è L e tanto minore la densità di materia (rapporto massa/volume) che tende a zero. Nel caso della spugna di Menger [v. Approfondimento 2] l'esponente D (dimensione frattale) vale circa 2.7, dunque la densità decresce più lentamente che nel caso in cui D = 2.

La scoperta di Pietronero (possibile dopo la costruzione di grandi e completi cataloghi e mappe di galassie) è che anche le immani strutture cosmiche sono frattali - simili a quelle degli oggetti terrestri citati: tentacoli, ramificazioni vegetali, arteriose, nervose. Per capire la struttura del cosmo dovremmo costruirne mappe in 3D.. E' arduo perchè vediamo lo spazio solo dal punto di vista della Terra o di sonde che se ne discostano poco (meno di una unità astronomica (*)).
Gli angoli li misuriamo abbastanza bene. Misurare le distanze è molto più arduo (v. Approfondimenti 3). Quindi gli astrofisici non possono certo riuscire a vedere strutture frattali come quelle bellissime descritte sopra e illustrate nella figura. Possono, però, ricostruire mappe tridimensionali e da queste determinarne le caratteristiche statistiche.
Un principio cosmologico fondamentale afferma che "le galassie sono distribuite in modo uniforme e isotropo (si vedono in ugual quantità in qualunque direzione si guardi". Questo principio è un'estensione della visione copernicana: non è la Terra il centro dell'universo e ogni punto, occupato da una galassia o no, è equivalente a ogni altro. Dunque l'universo era visto come omogeneo e isotropo (cioè con proprietà identiche in ogni direzione).
Invece ora Pietronero ha determinato in base a considerazioni di fisica statistica, che la densità delle strutture costitutive di galassie e loro ammassi è autosimile: ha densità tanto minore quanto più grande è il volume considerato. In questo caso vale un principio cosmologico più debole: è, comunque, assicurata l'equivalenza statistica di tutti i punti occupati.. Dunque la struttura del cosmo ha andamento frattale e valgono i semplici calcoli della densità che abbiamo fatto sopra. La densità d della materia decresce al crescere della scala S secondo una legge "di potenza". [Questa è del tipo d = K S-b dove K e b sono costanti positive]. La legge è formalmente simile alla relazione trovata dall'economista V. Pareto per descrivere la distribuzione del reddito in un Paese (d è il numero di cittadini che ha reddito maggiore di S). Un singolo riccone ha entrate molto maggiori del numero 2 e, quindi, il reddito decresce in modo graduale, ma tende a zero (all'infinito) molto più lentamente di quanto avverrebbe se l'andamento fosse esponenziale. Delle distribuzioni di questo tipo non si può definire un valore caratteristico (di ogni campione si può definire la media, che dipende dalle dimensioni del campione e decresce all'aumentare di esse). Queste distribuzioni si chiamano "prive di scala". La stessa legge è seguita dal numero di connessioni (link) di ciascun sito Web nella rete costituita da Internet, come osservato da A.L. Barabasi.
Pietronero e l'astrofisico Francesco Sylos-Labini hanno rilevato questo andamento per distanze da noi che vanno da 0,1 fino a 100 milioni di parsec (Mpc) (v. Nota (*).).Se la materia fosse distribuita uniformemente nel cosmo, la densità sarebbe la stessa ovunque. Pietronero e Sylos-Labini sostengono invece che forse l'omogeneità del cosmo potrebbe verificarsi a distanze maggiori di 100 Mpc.

Le mappe rilevate negli ultimi decenni delle galassie e dei loro ammassi consentono di valutare sempre meglio la densità della materia presente nel cosmo. La materia luminosa (fatta di stelle) che vediamo è solo una piccola percentuale (circa 1/10) della materia totale. I 9/10 sono materia oscura, che non vediamo, ma che si calcola sfruttando il teorema viriale e le lenti gravitazionali (vedi Approfondimento 4).
Non sappiamo da che cosa sia costituita la materia oscura. Sembra escluso che consista di neutroni e protoni. Taluno suppone che la materia oscura sia costituita da neutrini. Sono particelle prive di carica e aventi una massa (2,5 eV) circa 10 milioni di volte minore di protoni e neutroni - ma sono tanti che potrebbero costituire una massa totale molto maggiore di quella costituita da protoni e neutroni. Si è anche arguita l'esistenza di axioni (con massa minima di 10-5 eV) e di neutralini pesanti oltre il doppio di un neutrone. Queste particelle non sono mai state osservate - ma anche l'esistenza dei neutrini, prima che fossero osservati, fu calcolata da E. Fermi e considerata necessaria perchè non fosse violato il principio delle conservazione dell'energia nel processo di decadimento di un neutrone a un protone più un elettrone.
Le proprietà della materia oscura sono misteriose. Alcuni astrofisici hanno immaginato che una parte di essa possa produrre una forza di gravità negativa che causa la repulsione mutua delle masse ed è responsabile dell'accelerata espansione dell'universo. Qui stentiamo a capire (ma lo ammettono anche gli esperti!). Il vuoto cosmico avrebbe una massa gravitazionale negativa (opposta all'attrazione di gravità).

Perché la notte è buia?

La visione del cosmo come una grande struttura frattale rappresenta, dunque, una rivoluzione più profonda di quella Copernicana. Gli scienziati si avvicinano a capire l'universo come se potessero vederlo da fuori in 3 dimensioni.
Questi progressi ci aiutano anche a rispondere a quesiti apparentemente elementari, come "Perchè la notte è buio?" La domanda non è banale: anche se il sole sta dall'altra parte della Terra, secondo la visione di un cosmo infinito e uniforme, in qualunque direzione guardiamo dovremmo incontrare altre stelle - anche se sono molto lontane, tutte insieme dovrebbero costituire una cortina luminosa splendente. Perché, allora non è sempre giorno?
Una prima risposta è che la luce delle stelle lontane è intercettata da polvere interstellare. In effetti questa è presente nel piano della nostra galassia, la Via Lattea, e impedisce di vedere altre galassie, invece numerosissime fuori da questo piano. Ora si calcola (vedi sopra e vedi Approfondimento 4) che la maggior parte della materia presente nel cosmo è oscura e anche questa copre le stelle lontane.
Altra spiegazione è che arriva a noi solo la luce che proviene da distanze inferiori a 15 miliardi di anni luce (5 Gpc). Infatti si ritiene che sia questa l'età del cosmo: le stelle più lontane non possono farci arrivare la loro luce perchè non esistevano.
Ora il concetto che il cosmo abbia struttura frattale indica che la densità decresce con la distanza e, quindi, non ci arriva luce da vaste zone vuote.

Velocità maggiori di quella della luce?

I misteri non sono certo tutti risolti. Le grandi distanze cosmiche si possono calcolare in funzione dello spostamento delle frequenze verso il rosso (redshift) dovuto all'effetto Doppler (V. Approfondimento 3). La legge di Hubble chiarisce che tale spostamento delle frequenze corrisponde a velocità di allontanamento tanto più forti quanto più distanti da noi sono le galassie considerate. (Ne sono state analizzate centinaia di migliaia e il numero cresce di continuo). La costante di Hubble è il fattore di proporzionalità fra velocità di allontanamento e distanza. Sul suo valore permangono dubbi: viene valutata fra 50 e 100 km/sec per ogni Mpc (Megaparsec) di distanza. La legge di Hubble comincia a funzionare a distanza di alcuni Mpc e indica, poi, velocità enormemente crescenti. A distanze estreme (di Gigaparsec) la misura del redshift sembra indicare velocità di alcune volte maggiori di quella della luce. Ma la teoria della relatività dice che è impossibile superare la velocità della luce. Queste osservazioni, allora, non vengono interpretate come prove di velocità così alte. L'aumento della lunghezza d'onda fu già presentato da Hubble inizialmente come un dato empirico corrispondente a una "velocità apparente". Si ha uno spostamento delle frequenze verso il rosso (red shift) anche per effetti gravitazionali, cioè per la perdita di energia dei fotoni che si stanno allontanando da un corpo di grande massa. Lo spettro solare è già percepito da noi spostato verso il rosso di 10-6, il che sembrerebbe corrispondere a una velocità di allontanamento dalla Terra di 30 m/sec, che non si verifica in realtà.
Altra spiegazione è stata trovata nella circostanza che è lo spazio intermedio a espandersi di continuo dando l'impressione di velocità in effetti non reali.

I misteri da investigare sono molti. Basti pensare, per esempio, che le vere cause dell'inerzia sono ancora un mistero. E l’astrofisico Edward Harrison ha scritto: "Alla domanda «Dove va l'energia in un universo che si espande e da dove viene in un universo che sta collassando?» rispondo: da nessuna parte perchè in questo caso l'energia non si conserva." L'idea che possa non valere il basilare principio di conservazione dell'energia (come ricordavo, Fermi, si basò su di esso per prevedere l'esistenza del neutrino) ci turba profondamente. La fisica che ci hanno insegnato sembra tremare. La situazione è simile a quella che incontriamo in elettrodinamica quantistica, quando dobbiamo accettare il concetto che un effetto si può verificare prima della causa che lo produce.
Gli astrofisici Yurij Barishev e Pekka Teerikorpi scrivono: "Dobbiamo ammettere che l'universo e le teorie che lo descrivono contengono cose che sorpassano i nostri poteri di immaginazione. ... I nostri occhi sono ottimizzati per vedere il massimo nello spettro della luce solare. Il nostro cervello è costruito per affrontare efficientemente i problemi nel nostro ambiente locale. Non ci stupiamo che i nostri tentativi di penetrare in regioni del mondo molto piccole e molto grandi siano così eccitanti e pieni di sfide"
Sentiamo i fisici spiegarci dettagli del Big Bang illustrando perfino cosa possa essere accaduto quando il nostro universo aveva dimensioni di 10-33 cm (un milionesimo di miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo di centimetro). Gli scettici fra noi sono tentati di considerare questa affermazioni come extrapolazioni audaci oltre ogni limite.


[Originale della fig.:da: http://pil.phys.uniroma1.it/~sylos/sci_act0.html]
Immagine delle galassie e dei loro ammassi visibili dalla Terra fino a una distanza di circa 300 Mpc corrispondenti a una velocità di allontanamento di 30.000 km/sec. Sono visibili le grandi strutture disuniformi e gli immensi spazi vuoti


Struttura delle galassie in un campione con dimensioni lineari di 300 Mpc rilevata dallo Sloan Digital Sky Survey ed elaborata da Francesco Sylos-Labini
[Originale della fig.:da: http://pil.phys.uniroma1.it/~sylos/SDSS-CFA2.jpg]

Altre figure di distribuzioni di galassie si trovano su
http://qcd.th.u-psud.fr/page_perso/Sylos-Labini/curr.html
http://qcd.th.u-psud.fr/page_perso/Sylos-Labini/galaxies.html

Altre insieme a figure generiche di strutture frattali sul sito del gruppo di Luciano Pietronero:
http://pil.phys.uniroma1.it
http://pil.phys.uniroma1.it/debate.html


APPROFONDIMENTI

1
Mandelbrot ottenne figure autosimili tracciando nel piano complesso insiemi di punti che rappresentano sequenze di numeri complessi a partire da due numeri complessi zo e c , calcolando z1 = zo2 + c e continuando a calcolare in sequenza zi+1 = zi2 + c . Ricordiamo che un numero complesso è formato da una parte reale x e da una parte immaginaria y che è moltiplicata per i - che è l'unità immaginaria uguale alla radice quadrata di -1. Il quadrato di un generico numero complesso è
(x + iy) 2 = x2 - y2 + 2 i xy
dato che il quadrato di i è i2 = -1

2
LA SPUGNA DI MENGER
La spugna di Menger si ottiene da un cubo di lato L, che si può considerare composto da 27 cubetti di lato L/3. Nel cubo si praticano 3 fori ortogonali eliminando 7 dei cubetti di lato L/3. Ora il cubo ha 20 cubetti pieni e 7 vuoti: la sua densità è diminuita a 20/27 = 0,740740740 ...
La stessa operazione viene eseguita, poi, su ciascuno dei 20 cubetti rimasti e di nuovo ciclicamente sui cubetti elementari via via ottenuti. La densità diminuisce rapidamente: dopo 9 passi ha il valore 4,3 E-34

3
COME MISURARE GRANDI DISTANZE NEL COSMO
Il primo strumento per misurare a che distanza da noi sono stelle o galassie è la parallasse. Si misura di quanto varia l'angolo con cui vediamo l'oggetto cosmico quando la Terra compie mezzo giro intorno al sole e si sposta, quindi, di 300 Gm. Questa variazione dell'angolo viene presa come angolo al vertice di un triangolo isoscele che ha base di 300 Gm. L'altezza del triangolo è la distanza cercata. Questo sistema non funziona più per stelle e galassie tanto lontane da esser viste sotto lo stesso angolo quando ci spostiamo di 300 Gm.
Per stelle o galassie più lontane, si individuano le stelle cefeidi facenti parte di un certo ammasso. La luminosità delle cefeidi varia ciclicamente con un periodo che è proporzionale alla loro dimensione. In base a osservazioni di cefeidi più vicine sappiamo calcolare come la luminosità vera dipenda dal periodo. Confrontando la luminosità apparente (indebolita alla distanza) con quella vera calcolata, possiamo, perciò, determinare la distanza della cefeide e dell'ammasso a cui appartiene.
Il terzo sistema per determinare la distanza di galassie e loro ammassi è basato sulla legge scoperta da Edwin Hubble nel 1929: l'universo si espande, cioè gli oggetti cosmici si allontanano gli uni dagli altri con velocità proporzionali alla loro distanza mutua. La velocità si determina misurando di quanto si sposta verso il rosso la lunghezza d'onda di radiazioni note come quella dello spettro dell'idrogeno. Il procedimento è lo stesso di quello usato dalla Polizia Stradale quando misura la velocità delle auto con il radar-tachimetro.
Sono state analizzate centinaia di migliaia di galassie e il numero cresce di continuo. La costante di Hubble. viene valutata fra 50 e 100 km/sec per ogni Mpc (Megaparsec) di distanza, ma su tale valore permangono dubbi e fioriscono le controversie. La legge di Hubble comincia a funzionare a distanza di circa 100 Mpc di distanza e indica velocità enormemente crescenti.

4
LA MATERIA OSCURA: NON SI VEDE, MA SI MISURA
Il teorema viriale ( da vis = forza) dice: "In un insieme di corpi pesanti soggetti ad attrazione gravitazionale mutua, l'energia potenziale è il doppio dell'energia cinetica." Facile dimostrarlo per una massa ferma M intorno a cui una massa m ruota a distanza R e velocità V = ω R. La forza di gravità agente su m è G m M/R2 che è identica alla forza centrifuga:
m ω2 R = Gm M/R2
da cui G m M/R = m ω2 R2 = m V2, ma il primo termine dell'equazione è l'energia potenziale del sistema e l'ultimo è il doppio dell'energia cinetica. Se ne deduce M = V2 R/G
Il teorema vale anche se le masse sono molte. Se per un sistema lontano (una galassia) determiniamo una velocità V e un raggio R equivalenti, possiamo calcolare la massa M anche se non vediamo la materia che la costituisce.
La massa di grandi corpi celesti si valuta anche usandoli come lenti gravitazionali, dato che il loro campo di gravità deflette la luce di stelle più lontane. L'effetto fu osservato per la prima volta nel 1924. L'angolo di deflessione dovuto alla massa del sole è minimo (10-3 arcsec). Una galassia con massa pari a un miliardo di volte il sole, può causare una deflessione di 6 arcsec.
 

_____________________________________________________________
Note
(*) L'unità astronomica (UA) è la distanza Terra-Sole: 300 milioni di kilometri (cioè 300 Gm - Gigametri, miliardi di metri). Un parsec è la distanza a cui si trova una stella che vediamo con un angolo di parallasse di 1 secondo di grado quando la Terra compie mezzo giro intorno al sole e si sposta quindi di 2 unità astronomiche (300 milioni di kilometri). Un parsec è uguale a 3,08 anni luce, cioè alla distanza percorsa dalla luce in più di 3 anni -- è anche uguale a 206.265 UA].

Postato Monday 17 April 2006 da kermit
 
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